Teorema Superposisi

Teorema Superposisi

Teorema superposisi berkaitan dengan rangkaian yang memiliki sumber tegangan ataupun sumber arus yang lebih dari satu. Pertanyaannya, bagaimana cara kita mengetahui besarnya arus yang mengalir pada suatu resistor kalau sumber tegangannya ada banyak (arus riil?). Sebagai contohnya seperti rangkaian berikut:

Harga arus atau tegangan yang melalui sebuah resistor adalah senilai dengan jumlah aljabar arus atau tegangan dari tiap – tiap sumber yang ada. Cara menghitungnya adalah mencari arus atau tegangan yang mengalir menurut satu sumber secara terpisah (sumber lain dihilangkan). Begitu pula seterusnya sehingga didapat beraneka arus yang mengalir menurut semua sumber yang ada.

Adapun digunakan peraturan yang berbeda untuk meniadakan sumber, yakni ada dua yaitu sumber arus dan sumber tegangan.

1. Untuk sumber tegangan

Untuk sumber tegangan yang ditiadakan, maka sumber ini akan menjadi rangkaian tertutup (short circuit).

2. Untuk sumber arus

Untuk sumber arus yang ditiadakan, maka sumber ini akan menjadi rangkaian terbuka (open circuit).

Arus riil (besar arus yang sesungguhnya) yang akan mengalir pada elemen itu adalah hasil aljabar (penjumlahan dan pengurangan) dari semua arus yang telah terhitung, tergantung arah arusnya (searah, berarti dijumlah. Berlawanan, berarti dikurangi).

Mari kita mencoba mencari arus riil yang mengalir pada suatu resistor pada rangkaian dengan dua sumber, yakni salah satu sumber tegangan dan yang lain sumber arus. Namun sebelumnya ada baiknya Anda mengerti prinsip rangkaian pembagi arus yang bisa dilihat pada link berikut:

Rangkaian pembagi arus<= rumus utamanya lihat langsung pada bagian kesimpulan yang ada paling bawah blog.

Berikut disajikan rangkaian. Berapakah arus listrik yang mengalir pada I3?

Langkah pertama, tutup salah satu sumber tegangan, umpama Vs2.  (Kita mencari I3 menurut Vs1)

Rangkaian tersebut akan menjadi

Tentukan R total menurut Vs1. Ini berarti R1 diserikan dengan (R2//R3)

I total nya adalah

Menurut hukum pembagi arus, I3 dapat dicari sebagai berikut:

Jadi kita baru mengetahui I3 menurut Vs1. Bagaiamana yang menurut Vs2? Untuk mencarinya, sumber tenggangan lain selain Vs2 (dalam hal ini Vs1) ditiadakan.

Maka kita mencari harga I3 sama seperti langkah yang telah dijelaskan di atas. Hanya saja kali ini Rtotal merupakan R3 + (R1//R2). Mari kita cari Rtotalnya!

 Lalu cari Itotal.

 I3 bisa dicari

Kini kita telah mendapatkan harga I3 menurut Vs1 dan Vs2. Harga I riilnya pada I3 adalah jumlah aljabarnya. Amati rangkaian bahwa arusnya searah. Maka I3 Vs1 + I3 Vs2. Itulah nilai I riilnya.

==================================================================================

Berikut contoh yang lain dengan sumber arus pada rangkaian.

Dalam rangkaian terdapat sumber tegangan sebesar 6 volt dan sumber arus sebesar 2 Ampere. Carilah berapa arus yang mengalir pada resistor R2!

Langkah pertama adalah Matikan salah satu sumber. Sebagai contoh matikan sumber arus. Maka rangkaiannya akan jadi seperti berikut:

Karena ada yg terbuka, maka R1 ke R3 tidak mengalir arus. Jadi hanya R2 dan R4 saja yang mendapatkan arus listrik.

 Maka demikian karena seri, I2 = Itotal = 6/5 Ampere

=======================================================================

I2 menurut sumber arus

Itotal = 2A, maka I2 adalah :

Sekarang kita kita sudah tahu I2 berdasarkan sumber tegangan dan sumber arus. Harga I riil adalah :

Jadi besar arus yang mengalir menuju R2 adalah sebesar 2 Ampere.

Demikianlah materi tentang superposisi, semoga bermanfaat!

Rangkaian Pembagi Arus dan Tegangan

Rangakaian Pembagi Tegangan dan Pembagi Arus

1. Rangkaian Pembagi Tegangan

Rangakaian pembagi tegangan berupa rangkaian resistor yang terhubung seri. Pada rangkaian pembagi tegangan berlaku hubungan berikut

Dari persamaan di atas, harga tegangan drop (V1) dapat dicari dengan persamaan:

Berarti tegangan drop V2 :

Hal ini didapat dari kenyataan bahwa pada rangkaian seri berlaku harga arus total yang sama dengan arus yang mengalir pada tiap – tiap resistor. Ditinjau dari hukum ohm, I bernilai

Nah, kalau I – nya sama, maka dengan demikian

Rangkaian pembagi tegangan berupa rangkaian seri sederhana, seperti berikut:

Demikianlah persamaan pembagi tegangan, tidak jauh berbeda dengan mencari tegangan drop menggunakan hukum ohm biasa. Tapi dengan rumus ini, kita tidak perlu mencari I total terlebih dahulu.

2. Rangkaian Pembagi Arus

Rangkaian pembagi arus berupa rangkaian paralel. Persamaan ini akan membantu kita mengetahui besarnya arus pada suatu titik cabang tertentu dengan lebih mudah. Tentunya semua hal ini akan mengacu kembali kepada hukum ohm yang sejatinya mendasari semua rangkaian kelistrikan. Pada pembagi arus, berlaku hubungan:

Nah, ini berarti

Maka dengan demikian

Karena R paralel untuk yang dengan percabangan dua adalah

Maka didapatkan-lah persamaan sebagai berikut:

R1 dicoret, maka didapatkanlah persamaan umum untuk rangkaian pembagi arus, yakni:

Tentunya akan sangat memudahkan untuk rangkaian bercabang dua seperti gambar berikut ini :

Nah, untuk menghitung arus I menggunakan pembagi arus, mari kita coba dengan rangkaian kombinasi berikut:

Dengan keterangan :

R1 = 1

R2 = 1

R3 = 1

R4 = 2

R5 = 1

R6 = 1

R7 = 1

R8 = 2

Dengan tengangan batere 6 volt.

Kita dapat mencari harga arus pada titik cabang tertentu dengan mudah, sebagai contohnya sajalah berapa besarnya I5. Nah langkah paling awal untuk menentukan harga I pada cabang adalah mencari I total, karena I total ini yg nantinya dibagi bagi. I total bergantung pada R total berdasarkan hukum ohm, maka wajib bagi kita untuk mencari R total terlebih dahulu.

1. Mencari R total 

2. Mencari I total

3. Membagi aliran arus

========================================================================

1. Mencari R total 

Seperti biasanya, kita mulai mengerjakan dari resistor yang paling jauh dengan sumber tegangan.

1. R8 // R6 + R7

2. (R8//R6+R7) + R5 => R I

3. (R I // R4) +R3 => R II

4. (R II // R2) + R1 => Rtotal

Berikut adalah pengerjaannya

1. R8 // R6 + R7

2. (R8//R6+R7) + R5 => R I

3. (R I // R4) +R3 => R II

4. (R II // R2) + R1 => Rtotal

Jadi nilai R totalnya adalah 5/3 ohm.

========================================================================

2. Mencari I total

Jadi nilai I total adalah sebesar 3,6 Ampere.

3. Membagi aliran arus

Karena yang diminta adalah I5, maka kita mencari keluaran arus melalui titik cabang yang menuju ke arah I5, yakni dari R1 melalui titik A ke R3 dan kemudian B, dan wlah R5 khan? Maka kita cari dulu pembagian arus di titik A.

Titik A membagi arus menjadi dua, yakni I2 dan I3. Masing masing besarnya dapat dicari. Kita mencari I3, maka rangkaian di atas dapat disederhanakan menjadi:

Kalau sudah dalam bentuk 2 cabang seperti ini, kita jadi bisa menggunakan persamaan pembagi arus.

Berarti arus yang mengalir pada I3 adalah sebesar 1,2 A. Mari kita hitung cabang selanjutnya yakni cabang B, dengan keluaran I4 dan I5. Kita sederhanakan rangkaiannya sehingga seperti berikut ini

Jadi sudah kita ketahui, nilai dari I5 adalah 0,6 A.

Mudah khan? Yah begitulah...

Kesimpulan

Jadi perbedaan persamaan pembagi tegangan dengan pembagi arus terletak pada pembilangnya. Kalau pembagi tegangan, pembilangnya merupakan R yang bersangkutan. Kalau pembagi arus, pembilangnya adalah R yang lawannya.

Sekian penyampaian dari Saya, terimakasih telah membaca dengan teliti ^^